NOM :

 

 

EXERCICE

Solution

Une masse de 2 kg oscille à l’extrémité d’un ressort de constante k . L’expression de son accélération est:

a = - 96p2 cos( 4pt + p/6) m/s2

 

a) Déterminez l’expression de sa position en fonction du temps.

Nous avons un MHS, alors a = - w³x   dans lequel w = 4p rad/s et A = 6 m,

Ainsi nous obtenons

x = 6 cos( 4pt + p/6) m

b) Quelle est sa vitesse initiale ?

On obtient la vitesse grâce à la dérivée de la position par rapport au temps, ainsi :

v = -Aw sin( wt + fo)

v = - 24p sin( 4pt + p/6) m/s

et à t = 0, cela devient :

vo = - 24p sin( p/6)= -12p  m/s

 

c) Quelle est la constante d’élasticité du ressort ?

Utilisons l’expression de la pulsation soit  w² = k/m

Cela devient : m w² = k = 2 (4p )² = 32  p² N/m

d) Quelle est l’énergie totale du système ?

On peut obtenir l’énergie totale du système grâce à :

Etot = (1/2) kA² = (1/2) (32 p²  ) (6)²  = 576p²   J

 

 Retour