Solution de Sophie Talbot

Niveau acoustique

L’équation du niveau acoustique est la suivante :

N_dB = 120 +10 log₁₀ I_tot , où I_tot = I₁+ I₂ + I₃+ I₄.

Afin de trouver I, nous devons utiliser la formule suivante :

I = P_moy/S_^ = ½ w² s_m² r_o v, où :

            w₁ = 2pf = 2000p rad/s

            w₂ = 2´ 2pf = 4000p rad/s

w₃ = 3´ 2pf = 6000p rad/s

w₄ = 4´ 2pf = 8000p rad/s

s_m = 2,5 x 10^-7 m * A (A étant l’amplitude)

                        s_m1 = 2,5 ´ 10^-7 * 1 = 2,5 ´ 10^-7 m

                        s_m2 = 2,5 ´ 10^-7 * 0,2 = 5 ´ 10^-8 m

                        s_m3 = 2,5 ´ 10^-7 * 0,7 = 1,75 ´ 10^-7 m

                        s_m4 = 2,5 ´ 10^-7 * 0,7 = 1,75 ´ 10^-7 m

r_o = masse volumique de l’air = 1,29 kg/m³

v = vitesse du son = 343 m/s

D’où les valeurs suivantes :

            I₁ = 5,46 ´ 10^-4  W/m²

            I₂ = 8,73 ´ 10^-5 W/m²

            I₃ = 2,41 ´ 10^-3 W/m²

            I₄ = 4,28 ´ 10^-3 W/m²

Puisque            I_tot = I₁+ I₂ + I₃+ I₄, alors,

I_tot = 5,46 ´ 10^-4 + 8,73 ´ 10^-5 + 2,41 ´ 10^-3 + 4,28 ´ 10^-3 = 7,32 ´ 10^-3 W/m²

Le niveau acoustique étant donné par N_dB = 120 +10 log₁₀ I_tot, alors on a :

            N_dB      =          120 + 10 log₁₀ (7,32 ´ 10^-3)

                        =          120 + 10 (-2,14)

                        =          120 – 21,4

                        =          98,6 dB

Voici le graphique correspondant :

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