Un rapport par équipe à remettre au plus tard le 18 février 2004 au début du cours.
Il doit être rédigé sur support informatique (texte, équations, tableaux, graphiques).
MOUVEMENT HARMONIQUE ENTRETENU (MHE)
BUTS :
Observer le phénomène de résonance pour un système masse-ressort et donner ses caractéristiques.
MATÉRIEL :
Montage «Texas Tower»
Chronomètre numérique
ANALYSE DU MONTAGE
w et W.Examinez attentivement les diverses composantes du montage et trouvez leur utilité en répondant aux questions suivantes.
1. Comment se fait l’excitation de ce système ?
2. Qu’est-ce qui contrôle la vitesse de rotation de la petite roue ? Essayez d’établir le lien existant entre
3. Pourquoi le crochet, fixé sur la tige, de la petite roue, ne serait-il pas attaché au centre ? Quel nom donne-t-on à cet écart par rapport au centre ?
4. Quelle est la position d’équilibre du système excitateur ?
5. À quoi sert l’eau dans le tube ?
MANIPULATIONS:
a) Mesures préalables:
Notez les valeurs indiquées sur votre montage soit : la masse du ressort (M), la masse de la tige fixée au ressort (m) et la constante d’élasticité k du ressort.
Localisez le centre du petit disque et vérifiez si le crochet est bien fixé au deuxième trou à partir du centre. Mesurez le rayon du petit disque (r) et l’amplitude d’excitation AE.
Avec le support à l’horizontale, ajustez au besoin la longueur de la corde (ou la hauteur de la pointe de l’étinceleur) pour que la pointe de l’étinceleur arrive exactement vis-à-vis le rebord de la tige.
b) Mesures de l’amplitude
Précautions à prendre avant de procéder aux mesures
A) Placez à l’horizontale le support situé sur la petite roue.
B) Placez le contrôle de la vitesse du tourne-disque à 45 tours/min. Cette vitesse angulaire est notée W.
C) Ajustez la position de la roue pour commencer les lectures de R à environ 2,0 cm.
D) Mettez le système en marche et faites les mesures de l’amplitude d’oscillation de la tige. Ces mesures doivent être faites pour chaque position du pointeur.
E) Pour de bons résultats, soyez patients. Pour des valeurs de R, comprises entre 5,0 cm et 7,0 cm, utilisez des accroissements de R de 0,2 cm (ou 0,1 cm si possible).
Remarques:
1- Variation de la fréquence angulaire (w)
La variation de la fréquence angulaire d’excitation est obtenue en positionnant la petite roue à une distance (R) plus ou moins grande du centre de la table tournante. Cette distance est lue sur la réglette; toutefois vérifiez-en l’exactitude avec une règle. Veillez à ce que la partie coulissante soit toujours appuyée contre le rail afin d’avoir toujours les mêmes conditions de lecture de R.
2- Régime permanent
La lecture de l’amplitude doit se faire en régime permanent, c’est-à-dire lorsque la tige oscille régulièrement. Il faut donc attendre quelques secondes après que l’excitateur soit mis en marche avant de prendre les mesures.
Notez vos résultats dans le tableau de la page suivante.
c) Mesure de la fréquence naturelle
Afin de mesurer la fréquence naturelle du système masse-ressort, il s’agit de le faire osciller librement (moteur hors fonction) en dehors de l’eau. Retirez délicatement le tube rempli d’eau et observez les oscillations dans l'air. Faites au moins trois séries de mesures de dix oscillations chacune afin d’établir la valeur de la période naturelle et déduisez-en la pulsation naturelle. Complétez les tableaux ci-après.
TABLEAUX DES MESURES
TABLEAU DES RÉSULTATS
* La constante de frottement visqueux est le paramètre reliant la force de frottement à la vitesse du mobile.
d) Mesure de la constante d’amortissement
A) Replacez la masse de sorte qu’elle puisse osciller dans l’eau. Avec le moteur hors fonction, écartez la masse de sa position d’équilibre et relâchez-la; elle exécute alors un mouvement sous-amorti. Mesurez le temps requis pour dix oscillations et déduisez-en sa période T. Répétez la procédure quelques fois et indiquez la valeur moyenne de la période ci-après:
B) Écartez de nouveau la masse de sa position d’équilibre et relâchez-la; mesurez sa position extrême vers le haut ou vers le bas à toutes le deux oscillations. Le mouvement étant assez rapide, il convient de l’observer quelques fois avant de vraiment prendre les mesures. Notez alors les positions extrêmes (ou l’amplitude) dans le tableau ci-dessous.
C) Faites un graphique de l’amplitude en fonction du temps (multiples de deux oscillations); la courbe obtenue devrait donner une exponentielle décroissante.
D) Afin d’obtenir une droite, faites un graphique du logarithme naturel de l’amplitude en fonction du temps (multiples de deux oscillations); déduisez-en le facteur d’amortissement.
E) Comparez votre résultat à celui trouvé en page 10 dans le tableau des résultats et commentez au besoin.
RAPPORT:
Mouvement entretenu
• Tableaux des mesures
• Graphique de l’amplitude A en fonction de la fréquence angulaire d’excitation w
• Tableau des résultats
• Analyse des résultats
Mouvement amorti
• Tableaux des mesures
• Graphiques de l’amplitude A en fonction du temps
• Valeur du facteur d’amortissement
• Conclusion
ANNEXE I
Pour le calcul de la fréquence angulaire d’excitation, il suffit de voir que la vitesse tangentielle au point de contact est la même pour les deux roues. Ainsi les relations suivantes permettent de calculer w.
Vitesse tangentielle Vitesse tangentielle
sur la grande roue sur la petite roue
W R = wr
donc: w = 45 ´ 2p R
60 r
W: vitesse angulaire de la table tournante
w: vitesse angulaire de la petite roue
R: Position du pointeur sur la réglette en cm.
r: Rayon de la petite roue en cm (et non du support)